二次函数的三种写法（一般式 / 顶点式 / 交点式）在教材里出现得毫无过渡，学生做题经常混。这个工具：先用任一种形式输入 → 显示对应的另两种写法推导 → 在同一坐标系里画出图像。江苏中考求最值、判断开口方向、写出对称轴 —— 这些题的"第一步该用哪种形式"也写在下方。
绿色点 = 顶点；橙色点 = 与 x 轴交点（交点式输入时）；紫线 = 对称轴。
老师讲题时一会儿顶点式一会儿交点式，本工具让你看到"已知 a 和顶点 → 用顶点式最快求最值；已知两根 → 用交点式最快写解析式"。
工具会把"ax²+bx+c → a(x+b/2a)² + (4ac−b²)/4a"中间代数变形一步步写出来，方便对照课本验算。
输入任意 a/h/k 或 a/x₁/x₂，立刻看图像；调整参数观察顶点怎么移、交点怎么动，培养"图感"。
顶部一键切换三种输入形式，自动给出另外两种 —— 比死记公式更靠谱。
当 Δ<0 时二次函数没有实数交点，无法用交点式表达。此时请改用"一般式"输入。工具会在结果中提示"无 x 轴交点"。
不行，a=0 时退化为一次函数。如果你想研究一次函数图像，请用工具 ⑦ 的"函数图像变换探索器"。
当一般式系数 b/a 不是整数时，顶点的横坐标 h=−b/(2a) 就是分数。考试时建议写成分数形式，避免使用小数。工具已自动保留 6 位精度。